PENGANTAR KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Sejauh ini kita sudah mempelajari dan menganalisis benda-benda yang bergerak. Setiap benda yang bergerak tentu saja punya kecepatan. Jika benda melakukan gerak lurus, benda itu punya kecepatan linear atau biasa disingkat kecepatan. Sedangkan benda yang melakukan gerak rotasi punya kecepatan sudut. Btw, benda yang diam tidak mungkin tiba-tiba saja bergerak, pasti ada penyebab yang membuat benda itu bergerak. Demikian juga benda yang sedang bergerak tidak mungkin tiba-tiba berhenti tanpa penyebab. Dalam fisika, penyebab gerakan benda itu dikenal dengan julukan gaya. Sebuah benda bisa bergerak lurus jika gaya yang dikerjakan pada benda itu lebih besar daripada gaya hambat (gaya gesekan). Selisih antara gaya yang dikerjakan pada benda dengan gaya gesekan disebut gaya total. Jadi yang membuat benda bisa bergerak lurus adalah gaya total. Mengenai hal ini sudah kita pelajari dalam hukum II Newton (Dinamika).
Selain melakukan gerak lurus, benda juga bisa melakukan gerak rotasi. Benda yang melakukan gerak rotasi disebabkan oleh adanya Torsi. Jika torsi yang dikerjakan pada benda yang diam lebih besar dari torsi yang menghambat, maka benda akan berputar alias berotasi. Dalam hal ini selisih antara torsi yang dikerjakan pada benda dengan torsi yang menghambat disebut torsi total. Jadi sebenarnya yang membuat benda berotasi adalah torsi total. Torsi = gaya x lengan gaya. Ketika kita memberikan torsi pada sebuah benda, sebenarnya kita memberikan gaya pada benda itu, tapi gaya itu dikalikan juga dengan panjang lengan gaya. Terus torsi yang menghambat tuh maksudnya bagaimana-kah ? Torsi yang menghambat disebabkan oleh adanya gaya gesekan. Lebih tepatnya torsi yang menghambat = hasil kali gaya gesekan denga panjang lengan gaya. Begitu….
Gurumuda mengulas lagi konsep-konsep dinamika dan dinamika rotasi secara panjang pendek di atas, biar dirimu mengenang kembali konsep2 itu. Konsep gaya total dan torsi total perlu dipahami dengan baik sehingga bisa membantu kita lebih nyambung dengan pokok bahasan keseimbangan benda tegar.
Dalam kehidupan sehari-hari, tidak semua benda yang dijumpai selalu bergerak. Sebelum bergerak, benda pasti diam, demikian juga setelah bergerak, mungkin benda akan berhenti. Di samping itu, ada juga benda yang selalu diam atau dirancang untuk tetap diam. Kalau bergerak malah bisa menyebabkan malapetaka. Salah satu contoh sederhana adalah jembatan dkk. Jembatan yang tidak dirancang dengan baik akan ikut2an bergerak alias roboh jika tidak mampu menahan beban kendaraan yang lewat di atas jembatan tersebut. Dirimu dan diriku akan ikut2an terjun bebas kalau lewat di jembatan seperti itu… Gedung yang tidak dirancang dengan baik juga akan langsung roboh jika diguncang gempa bumi berskala kecil atau besar. Syukur kalau ada gempa bumi baru roboh, angin niup dikit aja gedungnya ikut2an dangdutan khan repot juga… masih banyak contoh lain…
Konsep keseimbangan benda tegar merupakan pengetahuan dasar yang sangat penting dan mempunyai banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari, khususnya bidang teknik. Kalau pingin kuliah bagian teknik arsitek, teknik mesin atau teknik sipil kayanya dirimu perlu belajar pokok bahasan ini dengan sungguh-sungguh… kalau teknik pertubuhan (maksudnya kedokteran 
), gak tahu perlu apa tidak. Belajar saja, siapa tahu bermanfaat juga di kemudian hari… potong memotong tubuh juga perlu pisau bukan ? pisau itu juga termasuk benda tegar.. he2… Ingin jadi sopir taxi ? perlu belajar keseimbangan benda tegar juga, biar mobil tidak berguling ria di jalan yang miring.
Dalam pembahasan ini, kita tetap menganggap benda sebagai benda tegar. Benda tegar tuh cuma bentuk ideal yang kita pakai untuk menggambarkan suatu benda. Suatu benda disebut sebagai benda tegar jika jarak antara setiap bagian benda itu selalu sama. Dalam hal ini, setiap benda bisa kita anggap tersusun dari partikel-partikel atau titik-titik, di mana jarak antara setiap titik yang tersebar di seluruh bagian benda selalu sama. Oya, lupa… benda tegar = benda kaku.
Dalam kenyataannya, setiap benda bisa berubah bentuk (menjadi tidak tegar), jika pada benda itu dikenai gaya atau torsi. Misalnya beton yang digunakan untuk membangun jembatan bisa bengkok, bahkan patah jika dikenai gaya berat yang besar (ada kendaraan raksasa yang lewat di atasnya) Derek bisa patah jika beban yang diangkat melebihi kapasitasnya. Mobil bisa bungkuk kalau gaya berat penumpang melebihi kapasitasnya. Dalam hal ini benda-benda itu mengalami perubahan bentuk. Jika bentuk benda berubah, maka jarak antara setiap bagian pada benda itu tentu saja berubah alias benda menjadi tidak tegar lagi. Untuk menghindari hal ini, maka kita perlu mempelajari faktor-faktor apa saja yang dibutuhkan agar sebuah benda tetap tegar.
Dalam merancang sesuatu, para ahli teknik biasanya memperhitungkan hal ini secara saksama. Para ahli perteknikan biasanya menganggap bentuk benda tetap tegar jika benda itu dikenai gaya atau torsi. Mereka juga memperhitungkan faktor elastisitas bahan (Ingat hukum hooke dan elastisitas) dan memperkirakan secara saksama gaya dan torsi maksimum agar benda tetap tegar. Demikian juga para ahli teknik pertubuhan (dokter). Pengetahuan dan pemahaman yang baik dan benar mengenai gaya pada otot dan sendi sangat membantu pasiennya untuk merayakan ulang tahun lagi, mempunyai gigi yang rapi walaupun harus dipagari dengan kawat dulu dkk…..
Dari balik blog, gurumuda mengucapkan selamat belajar… semoga tiba dengan selamat di tempat tujuan
Syarat-syarat keseimbangan Statis
Pengantar
Seperti manusia yang kadang suka jalan-jalan, kadang tidur alias diam, demikian juga benda. Benda juga suka jalan-jalan alias bergerak, kadang lagi malas, benda juga pingin diam ;D Bedanya, manusia bisa bergerak sendiri, kalau benda harus digerakkan. Demikian juga benda yang bergerak bisa berhenti kalau dihentikan, sedangkan manusia semaunya saja Pada kesempatan ini kita akan mengulas faktor-faktor apa saja yang menyebabkan benda menjadi malas bergerak alias tetap diam. Istilah kerennya benda berada dalam keseimbangan statis (statis = diam). Selamat belajar ya, semoga dirimu tidak ikut2an malas bergerak alias pingin diam terus, repot juga… nanti dikirain… kaburrrrr ;D
Statika
Sebelum melangkah lebih jauh, alangkah baiknya jika kita bahas statika terlebih dahulu. Statika tuh ilmu fisika yang mempelajari gaya yang bekerja pada sebuah benda yang diam (Benda berada dalam kesetimbangan statis). Misalnya batu yang diam di atas permukaan tanah, mobil yang lagi parkir di jalan atau garasi, kereta api yang lagi mangkal di stasiun, pesawat yang lagi baring-baring di bandara dll.
Ketika sebuah benda diam, tidak berarti tidak ada gaya yang bekerja pada benda itu. Minimal ada gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda tersebut (arah gaya gravitasi menuju pusat bumi alias ke bawah). Jika ada gaya gravitasi, seharusnya benda bergerak dunk…. Kok bisa diam ya ? eyang Newton dalam hukum II Newton mengatakan bahwa jika terdapat gaya total yang bekerja pada sebuah benda maka benda itu akan mengalami percepatan alias bergerak lurus. Ketika sebuah benda diam, gaya total = 0. Pasti ada gaya lain yang mengimbangi gaya gravitasi, sehingga gaya total = 0. Gaya apakah itu ? wah gawat kalau dirimu sudah melupakannya… musuh bebuyutan gaya gravitasi adalah gaya normal. Untuk memudahkan pemahamanmu, gurumuda pakai gambar saja ya…
Misalnya terdapat sebuah benda yang terletak di atas permukaan meja. Benda ini sedang diam. Pada benda bekerja gaya berat (w) yang arahnya tegak lurus ke bawah alias menuju pusat bumi. Gaya berat tuh gaya gravitasi yang bekerja pada benda. Gaya yang mengimbangi gaya gravitasi adalah gaya Normal (N). Arah gaya normal tegak lurus ke atas, berlawanan dengan arah gaya gravitasi. Besar gaya normal = besar gaya gravitasi, sehingga gaya total = 0. Ingat ya, kedua gaya ini bukan aksi reaksi karena gaya gravitasi dan gaya normal bekerja pada benda yang sama. Dua gaya disebut aksi reaksi jika bekerja pada benda yang berbeda.
Benda dalam ilustrasi di atas dikatakan berada dalam keseimbangan statis. Pemahaman dan perhitungan mengenai gaya-gaya yang bekerja pada benda yang berada dalam keadaan seimbang sangat penting, khususnya bagi para ahli perteknikan (arsitek dan insinyur). Dalam merancang sesuatu, baik gedung, jembatan, kendaraan, dll, para arsitek dan insinyur juga memperhitungkan secara saksama, apakah struktur suatu bangunan, kendaraan, dll, mampu menahan gaya-gaya tersebut. Benda sekuat apapun bisa mengalami perubahan bentuk (bengkok) atau bahkan bisa patah jika gaya yang bekerja pada benda terlalu besar.
Syarat-syarat keseimbangan
Sekarang mari kita melangkah lebih jauh. Kali ini kita mencoba melihat faktor-faktor apa saja yang membuat benda tetap dalam keadaan diam.
Syarat pertama
Dalam hukum II Newton, kita belajar bahwa jika terdapat gaya total yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal), maka benda akan bergerak lurus, di mana arah gerakan benda = arah gaya total. Kita bisa menyimpulkan bahwa untuk membuat sebuah benda diam, maka gaya total harus = 0. Gaya total = Jumlah semua gaya yang bekerja pada benda.
Secara matematis bisa kita tulis seperti ini :
Persamaan Hukum II Newton :
Ketika sebuah benda diam, benda tidak punya percepatan (a). Karena percepatan (a) = 0, maka persamaan di atas berubah menjadi :
Jika gaya-gaya bekerja pada arah horisontal saja (satu dimensi), maka kita cukup menggunakan persamaan 1. Huruf x menunjuk sumbu horisontal pada koordinat kartesius (koordinat x, y, z). Jika gaya-gaya bekerja pada arah vertikal saja (satu dimensi), maka kita cukup menggunakan persamaan 2. Huruf y menunjuk sumbu vertikal pada koordinat kartesius.
Apabila gaya-gaya bekerja pada bidang (dua dimensi), maka kita menggunakan persamaan 1 dan persamaan 2. Sebaliknya jika gaya-gaya bekerja dalam ruang (tiga dimensi), maka kita menggunakan persamaan 1, 2 dan 3.
Ingat ya, gaya itu besaran vektor (besaran yang punya nilai dan arah). Dengan berpedoman pada koordinat kartesius (x, y, z) dan sesuai dengan kesepakatan bersama, jika arah gaya menuju sumbu x negatif (ke kiri) atau sumbu y negatif (ke bawah), maka gaya tersebut bernilai negatif. Kita cukup menulis tanda negatif di depan angka yang menyatakan besar gaya.
Contoh :
Amati gambar di bawah
Keterangan gambar :
F = gaya tarik
Fg = gaya gesek
N = gaya normal
w = gaya berat
m = massa
g = percepatan gravitasi
Benda ini dikatakan berada dalam keadaan diam, karena jumlah semua gaya yang bekerja pada-nya = 0. Sekarang coba kita tinjau setiap gaya yang bekerja pada benda.
Gaya yang bekerja pada komponen horisontal (sumbu x) :
Gaya tarik (F) dan gaya gesek (fg) mempunyai besar yang sama. Arah kedua gaya ini berlawanan. Arah gaya tarik ke kanan atau menuju sumbu x positif (bernilai positif), sebaliknya arah gaya gesekan ke kiri atau menuju sumbu x negatif (bernilai negatif). Karena besar kedua gaya sama (ditandai dengan panjang panah) dan arahnya berlawanan, maka jumlah kedua gaya ini = 0.
Gaya yang bekerja pada komponen vertikal (sumbu y) :
Pada komponen vertikal (sumbu y), terdapat gaya berat (w) dan gaya normal (N). Arah gaya berat tegak lurus menuju pusat bumi atau menuju sumbu y negatif (bernilai negatif), sedangkan arah gaya normal berlawanan dengan arah gaya berat atau menuju sumbu y positif (bernilai positif) . Karena besar kedua gaya ini sama sedangkan arahnya berlawanan maka kedua gaya saling melenyapkan.
Benda pada contoh di atas berada dalam keadaan seimbang alias diam, karena gaya total atau jumlah semua gaya yang bekerja pada benda, baik pada sumbu horisontal maupun sumbu vertikal = 0.
Contoh 2 :
Amati gambar di bawah
Pada benda ini juga bekerja gaya berat dan gaya normal, seperti benda pada contoh 1. Tapi gurumuda tidak menggambar komponen gaya berat dan gaya normal, karena kedua gaya itu saling melenyapkan. Pada kedua sisi benda dikerjakan gaya seperti yang tampak pada gambar. Besar kedua gaya sama, tetapi berlawanan arah. Apakah benda akan tetap dalam keadaaan seimbang alias diam ? tentu saja tidak… benda akan berotasi.
Untuk membantumu memahami hal ini, coba letakkan sebuah buku di atas meja. Selanjutnya, berikan gaya pada kedua sisi buku itu, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Ketika kita memberikan gaya pada kedua sisi buku, itu sama saja dengan kita memutar buku. Tentu saja buku akan berputar alias berotasi. Dalam hal ini buku tidak berada dalam keadaan seimbang lagi.
Berdasarkan contoh 2 ini, bisa dikatakan bahwa untuk membuat sebuah benda tetap diam, syarat 1 saja belum cukup. Kita masih membutuhkan syarat tambahan.
Catatan :
Pada contoh 2 di atas, sebenarnya pada benda itu dikerjakan torsi. Torsi = gaya (F) x lengan gaya (l). Panjang lengan gaya (l) diukur dari sumbu rotasi benda tersebut. Dalam hal ini, yang membuat benda berputar adalah torsi total. Jika kita menganggap tidak ada gaya gesekan pada benda di atas, maka torsi total adalah jumlah torsi yang ditimbulkan oleh kedua gaya itu. Arah rotasi benda searah dengan putaran jarum jam, sehingga kedua torsi bernilai negatif (tidak saling melenyapkan).
Syarat Kedua
Dalam dinamika rotasi, kita belajar bahwa jika terdapat torsi total yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai benda tegar), maka benda akan melakukan gerak rotasi. Dengan demikian, agar benda tidak berotasi (baca : tidak bergerak), maka torsi total harus = 0. Torsi total = jumlah semua torsi yang bekerja pada benda. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :
Persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi :
Ketika sebuah benda diam (tidak berotasi), benda tidak punya percepatan sudut (alfa). Karena percepatan sudut = 0, maka persamaan di atas berubah menjadi :
Contoh 1 :
Amati gambar di bawah. Dua benda, masing-masing bermassa m1 dan m2 diletakkan di atas papan jungkat-jungkit (m1 = m2). Lengan gaya untuk gaya berat m1 = l1, sedangkan lengan gaya untuk gaya berat m2 = l2 (l1 = l2). Papan jungkat-jungkit tidak bergerak alias berada dalam keadaan seimbang, karena m1 = m2 dan l1 = l2. Arah rotasi itu sengaja gurumuda gambar, untuk menunjukkan kepada dirimu bahwa jungkat-jungkit juga bisa berotasi.
Gambar di atas disederhanakan sehingga yang kita tinjau hanya komponen gaya, lengan gaya dan torsi yang bekerja pada benda.
Sekarang kita tinjau torsi yang bekerja pada papan jungkat-jungkit di atas. Jika kita menganggap gaya F1 bisa menyebabkan papan jungkat jungkit bergerak ke bawah, maka arah putaran papan (sebelah kiri) berlawanan dengan arah gerakan jarum jam. Karena arah putaran berlawanan dengan jarum jam, maka Torsi 1 (bagian kiri) bernilai positif.
Demikian juga, apabila kita menganggap gaya F2 bisa menyebabkan papan berputar maka arah putaran papan (bagian kanan) searah dengan putaran jarum jam. Karena arah putaran papan searah dengan gerakan jarum jam, maka torsi 2 bernilai negatif. Tanda positif dan negatif ini cuma kesepakatan saja…
Catatan :
Gaya yang diakibatkan oleh benda bermassa pada papan jungkat-jungkit sebenarnya merupakan gaya berat (w). Gurumuda menulis F saja biar dirimu bisa langsung nyambung dengan persamaan torsi.
Torsi 1 dan torsi 2 sudah kita kupas tuntas. Kita oprek persamaan syarat kedua agar benda tetap dalam keadaan seimbang :
Selesai… ini cuma gambaran kasar. Dirimu bisa menggunakan contoh itu untuk mengoprek soal2 lainnya yang berkaitan dengan syarat 2…..
Pusat Massa
Pengantar
Pusat massa ? apalagi ini… he2… Konsep pusat massa berkaitan erat dengan titik berat alias pusat gravitasi yang akan kita pelajari nanti. Karenanya sebelum belajar mengenai titik berat dkk, sebaiknya kita ulas konsep pusat massa terlebih dahulu. Met belajar ya, semoga dirimu tiba dengan selamat di tempat tujuan
Konsep Partikel
Dalam pokok bahasan gerak lurus (GLB, GLBB, Gerak jatuh bebas, Gerak Vertikal), gerak parabola dan gerak melingkar, setiap benda kita anggap sebagai partikel; lebih tepatnya partikel tunggal. Penggunaan istilah partikel ini hanya untuk mempermudah pembahasan mengenai gerakan, di mana suatu benda digambarkan seperti suatu titik. Ketika sebuah benda bergerak, mobil misalnya, bagian depan, bagian samping dan bagian belakang mobil itu mempunyai kecepatan yang sama. Apabila kita menganggap mobil terdiri banyak titik yang tersebar di seluruh bagian mobil itu, maka ketika bergerak, setiap titik yang tersebar di seluruh mobil itu punya kecepatan yang sama. Karenanya tidak ada salahnya jika kita menganggap mobil seperti satu titik, karena gerakan satu titik bisa menggambarkan gerakan keseluruhan mobil.
Perlu diketahui bahwa kita memperlakukan benda sebagai partikel tunggal hanya ketika benda-benda itu melakukan gerak translasi (gerak lurus, gerak parabola, gerak melingkar dkk). Jika suatu benda melakukan gerak rotasi, benda tidak bisa kita anggap sebagai partikel karena kasusnya sudah berbeda. Dalam gerak rotasi, benda dianggap sebagai benda tegar (benda terdiri dari banyak partikel, di mana jarak antara setiap partikel yang menyusun benda itu selalu sama). Benda tidak bisa dianggap sebagai partikel karena gerakan satu partikel tidak bisa mewakili keseluruhan gerakan benda. Dalam hal ini, kecepatan setiap bagian benda yang melakukan gerak rotasi berbeda-beda.
Pusat Massa
Dalam penjelasan sebelumnya, gurumuda mengatakan bahwa setiap benda dianggap sebagai partikel apabila benda-benda itu melakukan gerak translasi. Sebaliknya, benda-benda yang melakukan gerak rotasi dianggap sebagai benda tegar, bukan sebagai partikel. Walaupun demikian, ketika sebuah benda berotasi atau melakukan gerak umum (mengenai gerak umum akan dijelaskan kemudian. Tuh di bawah), terdapat satu bagian pada benda itu (bisa kita sebut sebagai partikel atau titik) yang bergerak seperti sebuah partikel tunggal dalam gerak translasi. Titik ini dikenal dengan julukan pusat massa. Untuk memudahkan pemahamanmu, gurumuda menggunakan contoh…
Contoh Gerak Umum 1 :
Ini merupakan salah satu contoh gerak umum. Gerak umum itu suatu jenis gerakan di mana benda tidak melakukan gerak translasi murni. Dengan kata lain, tidak semua bagian benda bergerak melalui lintasan yang sama. Perhatikan gambar gerakan tongkat di bawah. Tongkat melakukan gerak rotasi sepanjang arah horisontal (ke kanan). Ketika berotasi, posisi tongkat selalu berubah-ubah. Walaupun demikian, terdapat satu bagian tongkat yang bergerak sepanjang lintasan lurus yang diberi garis putus-putus. Bagian tongkat itu gurumuda tandai dengan titik hitam. Bagian tongkat yang diberi tanda titik hitam itu adalah pusat massa tongkat.
Contoh Gerak Umum 2 :
Tongkat dilempar ke atas dan gerakannya hanya dipengaruhi oleh gravitasi. Walaupun posisi tongkat berubah-ubah (gerakan tongkat kacau balau ), terdapat satu bagian tongkat (titik hitam pada tongkat) yang bergerak menempuh lintasan yang sama. Bagian tongkat yang diberi titik hitam itu adalah pusat massa tongkat. Pusat massa tongkat melakukan gerak translasi. Dalam hal ini lintasan pusat massa tongkat berbentuk parabola, mirip seperti lintasan benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal) yang melakukan gerak parabola (ingat pokok bahasan gerak parabola)
Contoh Gerak Menggelinding :
Amati gambar di bawah ya… Ini merupakan gambar sebuah benda (gak tahu namanya apa ), sedang menggelinding (ke kanan). Sepanjang gerakannya, benda tidak tergelincir alias tidak selip. Perhatikan titik A dan B. Ketika benda menggelinding ke kanan, posisi titik A selalu berubah, sedangkan titik B tetap. Titik B merupakan pusat massa benda. Arah lintasannya berupa garis putus-putus. Dalam hal ini titik B (pusat massa) melakukan gerak lurus, sedangkan titik A melakukan gerak rotasi.
Contoh Gerak Lurus :
Ini merupakan contoh sebuah benda yang melakukan gerak lurus. Titik hitam itu mewakili pusat massa benda. Jika bentuk benda beraturan, seperti gambar di bawah, pusat massa-nya terletak tepat di tengah benda itu.
Seperti yang kita lihat pada gambar, ketika benda melakukan gerak lurus, pusat massa benda juga melakukan gerak lurus. Lintasannya ditandai dengan garis putus-putus. Jadi tidak ada salahnya jika setiap benda yang melakukan gerak translasi dianggap sebagai partikel alias titik. Partikel alias titik itu bisa menggambarkan pusat massa benda. Dengan kata lain, ketika kita mengandaikan setiap benda seperti partikel, kita menganggap massa benda seolah-olah terkonsentrasi pada pusat massa-nya. Karenanya analisis kita hanya terbatas pada titik dimana pusat massa benda berada.
Menentukan Posisi Pusat Massa
Pada pembahasan sebelumnya, gurumuda sudah mengantarmu berjalan-jalan bersama pusat massa, kali ini kita mencoba mengoprek persamaan yang akan digunakan untuk menentukan posisi pusat massa benda. Ingat ya, pembahasan mengenai pusat massa gurumuda selipkan di topik keseimbangan benda tegar. Dengan demikian, setiap benda yang kita analisis dianggap sebagai benda tegar. Penjelasan panjang lebar mengenai partikel dkk di atas hanya mau mengantarmu untuk memahami konsep pusat massa benda, sekaligus kita mencoba melihat kembali hubungan antara pusat massa dengan konsep partikel yang kita pakai dalam menggambarkan benda yang melakukan gerakan translasi.
Bentuk benda dalam kehidupan kita beraneka ragam. Ada benda yang bentuknya beraturan, ada juga benda yang bentuknya tidak beraturan. Untuk menentukan posisi pusat massa sebuah benda, mau tidak mau kita harus menggunakan persamaan, tidak bisa pake tebak menebak…
Setiap benda tegar bisa dianggap tersusun dari banyak partikel, di mana jarak antara setiap partikel selalu sama. Walaupun demikian, untuk membantu kita menurunkan persamaan pusat massa, kita membuat penyederhanaan, dengan menganggap benda tegar hanya terdiri dari dua partikel. Kita bisa menyebut kedua partikel ini sebagai sistem benda tegar. Untuk lebih mempermudah lagi, kita menggunakan bantuan sistem koordinat. Harap dimaklumi.. fisika itu banyak keanehannya Amati gambar di bawah.
m1 = massa partikel 1, m2 = massa partikel 2. Kedua partikel berada pada sumbu x. Partikel 1 berjarak x1 dari sumbu y dan partikel 2 berjarak x2 dari sumbu y. Pusat massa bisa kita singkat PM. Karena kedua partikel terletak pada sumbu x, maka pusat massa untuk kedua partikel itu bisa ditulis xPM. Sekarang mari kita oprek persamaan pusat massa :
M = m1 + m2 = Massa total kedua partikel. Pusat massa terletak di antara kedua partikel itu.
Jika m1 = m2 = m, maka pusat massa tepat berada di tengah-tengah kedua partikel. Secara matematis, persamaannya bisa dioprek seperti ini :
m1 = m2 = m
Jika m1 > m2 maka letak pusat massa lebih dekat dengan m1. Sebaliknya jika m2 > m1 maka letak pusat massa lebih dekat dengan m2. Persamaan di atas hanya berlaku untuk satu dimensi, di mana benda hanya berada pada salah satu sumbu koordinat (sumbu x)
Apabila kedua partikel tersebar dalam 2 dimensi, maka kita bisa mengoprek persamaan pusat massa untuk koordinat y
Persamaan untuk koordinat y
M = m1 + m2 = Massa total kedua partikel
Penurunan persamaan di atas baru terbatas pada 2 partikel. Jika terdapat banyak partikel, maka kita bisa memperluas persamaannya…
Persamaan untuk koordinat x :
Persamaan untuk koordinat y :
Persamaan untuk koordinat z :
Jika partikel2 terletak sebidang (dua dimensi), maka pusat massanya berada di antara xPM dan yPM. Sebaliknya, jika partikel2 terletak dalam ruang (tiga dimensi), maka pusat massanya berada di antara xPM, yPM dan zPM.
Titik Berat alias Pusat Gravitasi
Pengantar
Sebelumnya kita sudah mempelajari konsep pusat massa dan mengoprek persamaan untuk menentukan posisi pusat massa suatu benda. Kali ini kita akan berkenalan dan jalan-jalan bersama titik berat alias pusat gravitasi. Konsep titik berat ini hampir sama dengan pusat massa. Karenanya gurumuda sengaja mengulas pusat massa terlebih dahulu, sebelum membahas titik berat. Sebelum mempelajari titik berat, alangkah baiknya jika kita pahami kembali konsep benda tegar dan gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda tegar. Met belajar ya…. bingung mau nulis apa, soalnya topiknya juga agak serius
Konsep Benda Tegar
Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu gurumuda bahas kembali konsep benda tegar. Tujuannya biar dirimu lebih nyambung dengan penjelasan mengenai titik berat.
Dalam ilmu fisika, setiap benda bisa kita anggap sebagai benda tegar (benda kaku). Benda tegar itu cuma bentuk ideal yang membantu kita menggambarkan sebuah benda. Bagaimanapun setiap benda dalam kehidupan kita bisa berubah bentuk (tidak selalu tegar/kaku), jika pada benda tersebut dikenai gaya yang besar. Setiap benda tegar dianggap terdiri dari banyak partikel alias titik. Partikel2 itu tersebar di seluruh bagian benda. Jarak antara setiap partikel yang tersebar di seluruh bagian benda selalu sama.
Untuk membantumu lebih memahami konsep benda tegar, gurumuda menggunakan ilustrasi saja. Amati gambar di bawah…..
Ini gambar sebuah benda (cuma contoh). Benda ini bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel. Pada gambar, partikel2 ditandai dengan titik hitam. Seharusnya semua bagian benda itu dipenuhi dengan titik hitam, tapi nanti malah gambarnya jadi hitam semua. Maksud gurumuda adalah menunjukkan partikel2 alias titik2.
Titik Berat
Salah satu gaya yang bekerja pada setiap benda yang terletak di permukaan bumi adalah gaya gravitasi. Gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda di sebut gaya berat (w). Untuk benda yang mempunyai ukuran (bukan titik. kalau titik tidak punya ukuran), gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut sebenarnya bukan cuma satu. Sebagaimana yang telah gurumuda jelaskan di atas, setiap benda bisa kita anggap terdiri dari banyak partikel alias banyak titik. Gaya gravitasi sebenarnya bekerja pada tiap-tiap partikel yang menyusun benda itu. Perhatikan gambar di bawah ….
Benda ini kita anggap terdiri dari partikel-partikel. Partikel2 itu diwakili oleh titik hitam. Tanda panah yang berwarna biru menunjukkan arah gaya gravitasi yang bekerja pada tiap2 partikel. Seandainya benda kita bagi menjadi potongan2 yang sangat kecil, maka satu potongan kecil itu = satu partikel. Jumlah partikel sangat banyak dan masing-masing partikel itu juga punya massa. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :
m1 = partikel 1, m2 = partikel 2, m3 = partikel 3, m4 = partikel 4, m5 = partikel 5, ……, mn = partikel terakhir. Jumlah partikel sangat banyak, lagian kita juga tidak tahu secara pasti ada berapa jumlah partikel. Untuk mempermudah, maka kita cukup menulis titik2 (….) dan n. Simbol n melambangkan partikel yang terakhir.
Gaya gravitasi bekerja pada masing-masing partikel itu. Secara matematis bisa kita tulis sebagai berikut :
Gaya gravitasi yang bekerja pada partikel = gaya berat partikel
m1g = w1 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 1
m2g = w2 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 2
m3g = w3 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 3
m4g = w4 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 4
m5g = w5 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel 5
Dan seterusnya………………….
Mng = wn = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel terakhir
Apabila benda berada pada tempat di mana nilai percepatan gravitasi (g) sama, maka gaya berat untuk setiap partikel bernilai sama. Arah gaya berat setiap partikel juga sejajar menuju ke permukaan bumi. Untuk mudahnya bandingkan dengan gambar di atas. Untuk kasus seperti ini, kita bisa menggantikan gaya berat pada masing-masing partikel dengan sebuah gaya berat tunggal (w = mg) yang bekerja pada titik di mana pusat massa benda berada. Jadi gaya berat ini mewakili semua gaya berat partikel. Titik di mana gaya berat bekerja (dalam hal ini pusat massa benda), di sebut titik berat. Nama lain dari titik berat adalah pusat gravitasi.
Keterangan :
w = gaya berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda
m = massa benda
g = percepatan gravitasi
Bentuk benda simetris, sehingga pusat massa dengan mudah ditentukan. Pusat massa untuk benda di atas tepat berada di tengah-tengah. Jika bentuk benda tidak simetris atau tidak beraturan, maka pusat massa benda bisa ditentukan menggunakan persamaan (persamaan untuk menentukan pusat massa benda ada di pokok bahasan pusat massa).
Jika benda berada pada tempat yang memiliki nilai percepatan gravitasi (g) yang sama, maka gaya gravitasi bisa dianggap bekerja pada pusat massa benda itu. Untuk kasus seperti ini, titik berat benda berada pada pusat massa benda.
Perlu diketahui bahwa penentuan titik berat benda juga perlu memperhatikan syarat-syarat keseimbangan. Untuk kasus di atas, titik berat benda harus terletak pada pusat massa benda, agar syarat 1 terpenuhi
Syarat 2 mengatakan bahwa sebuah benda berada dalam keseimbangan statis jika tumlah semua torsi yang bekerja pada benda = 0. Ketika titik berat berada pada pusat massa, lengan gaya = 0. Karena lengan gaya nol, maka tidak ada torsi yang dihasilkan oleh gaya berat (Torsi = gaya x lengan gaya = gaya berat x 0 = 0 ). Syarat 2 terpenuhi.
Titik berat benda
untuk tempat yang memiliki percepatan gravitasi (g) yang berbeda
Pada pembahasan sebelumnya, kita menganggap titik berat benda terletak pada pusat massa benda tersebut. Hal ini hanya berlaku jika benda berada di tempat yang memiliki percepatan gravitasi (g) yang sama. Benda yang berukuran kecil bisa memenuhi kondisi ini, tetapi benda yang berukuran besar tidak. Demikian juga benda yang diletakkan miring (lihat contoh di bawah).
Bagaimanapun, percepatan gravitasi (g) ditentukan oleh jarak dari pusat bumi. Bagian benda yang lebih dekat dengan permukaan tanah (maksudnya lebih dekat dengan pusat bumi), memiliki g yang lebih besar dibandingkan dengan benda yang jaraknya lebih jauh dari pusat bumi. Untuk memahami hal ini, amati ilustrasi di bawah….
Sebuah balok kayu diletakkan miring. Kita bisa menganggap balok kayu tersusun dari potongan-potongan yang sangat kecil. Potongan2 balok yang sangat kecil ini bisa disebut sebagai partikel alias titik. Massa setiap partikel penyusun balok sama. Bentuk balok simetris sehingga kita bisa menentukan pusat massanya dengan mudah. Pusat massa terletak di tengah-tengah balok (lihat gambar di atas).
Karena semakin dekat dengan pusat bumi, semakin besar percepatan gravitasi, maka partikel penyusun balok yang berada lebih dekat dengan permukaan tanah memiliki g yang lebih besar. Sebaliknya, partikel yang berada lebih jauh dari permukaan tanah memiliki g lebih kecil. Pada gambar di atas, partikel 1 yang bermassa m1 memiliki g lebih besar, sedangkan partikel terakhir yang bermassa mn memiliki g yang lebih kecil. Huruf n merupakan simbol partikel terakhir. Jumlah partikel sangat banyak dan kita juga tidak tahu secara pasti berapa jumlah partikel, sehingga cukup disimbolkan dengan huruf n. Lebih praktis…
Karena partikel yang bermassa m1 memiliki g lebih besar, maka gaya berat yang bekerja padanya lebih besar dibandingkan dengan partikel terakhir. Jika kita amati bagian balok, dari m1, hingga mn, tampak bahwa semakin ke atas, jarak bagian balok2 itu dari permukaan tanah semakin jauh. Tentu saja hal ini mempengaruhi nilai g pada masing-masing partikel penyusun balok tersebut. karena massa partikel sama, maka yang menentukan besar gaya berat adalah percepatan gravitasi (g). semakin ke atas, gaya berat (w) setiap partikel semakin kecil.
Bagaimana-kah titik berat balok di atas ? Titik berat alias pusat gravitasi balok tidak tepat berada pada pusat massanya. Titik berat berada di bawah pusat massa balok. Hal ini disebabkan karena gaya berat partikel2 yang berada di sebelah bawah pusat massa balok (partikel2 yang lebih dekat dengan permukaan tanah) lebih besar daripada gaya berat partikel2 yang ada di sebelah atas pusat massa (partikel2 yang lebih jauh dari permukaan tanah)..
Btw, hampir semua benda yang kita pelajari berukuran kecil sehingga kita tetap menganggap titik berat benda berhimpit dengan pusat massa. Memang jarak antara setiap partikel dari pusat bumi (dari permukaan tanah), berbeda-beda. Tapi karena perbedaan jarak itu sangat kecil, maka perbedaan percepatan gravitasi (g) untuk setiap partikel tidak terlalu besar. Karenanya, perbedaan percepatan gravitasi bisa diabaikan. Kita tetap menganggap setiap bagian benda memiliki percepatan gravitasi yang sama.
